Carlos Duarte Costa został konsekrowany na tytularnego biskupa Maury oraz biskupa diecezjalnego Botucatu w Sao Paulo, w Brazylii, w Kościele rzymskokatolickim 8 grudnia 1924 roku. Konsekracji dokonał Sebastiao Leme de Silveira Cintra, tytularny biskup Orthosi, który później został kardynałem i arcybiskupem Rio de Janeiro.
6 lipca 1945 roku, po wydaleniu z Kościoła rzymskokatolickiego przez Papieża Piusa XII, Duarte Costa ustanowił Katolicki Kościół Apostolski w Brazylii. Jego decyzja była wynikiem duchowego przekonania i zaangażowania w obronę autentyczności i integralności tradycji apostolskiej.